小学几何教材?

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我第一次学几何是在小学,但是当时没有学过平面坐标系和三角函数,因此对于“点”、“线”、“角”的定义都是来源于生活。比如“直线”就是一条没有弯曲的线段;“射线”是比“直线”更“直”的点连线;而“线段”就是比“射线”要“弯”一点的“直线”... 这样的定义很直观也很形象,但是对于公理化体系来说又不够,于是我们就学了平面直角坐标系(也是初等代数的一个重要内容),有了原点和x轴、y轴之后,就可以用方程来表示任何一点,然后利用平移变换把任意一个点转移到(0, 0),这样点就变成了图形,而坐标系下的加减法法则可以直接引入平行四边形的对角线以及三角形两边和中线的意义而来。

再然后我们学习了相反数、绝对值、二次根式这些内容,为以后学习平方根、算术平方根打下基础。在初中我们学习了勾股定理及其逆定理,并且利用它们证明了弦斜定理,这时我们对直角三角形已经有了比较深入的了解,也为以后证明勾股定律打下良好基础。 在中学阶段我们学会了三种证明勾股定理所需要的定理——海伦-秦九韶公式、韦达定理、一元二次方程的判别式——它们是证明该定理最重要的工具。其中一元二次方程的判别式是高中选修课程《数学归纳法》的重要线索之一,而韦达定理是研究三次方程乃至更高次方程不可或缺的工具。

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